Prandtl-Zahl – was ist das und wozu dient sie?

Die Prandtl-Zahl (meist mit dem Symbol Pr bezeichnet) ist eine dimensionslose physikalische Größe, die in der Strömungsmechanik und Wärmeübertragung verwendet wird. Sie beschreibt das Verhältnis der Impulsdiffusion zur Wärmediffusion in einem Medium und vergleicht somit, wie schnell sich Strömungsgeschwindigkeit im Vergleich zur Temperatur in einem Fluid ausbreitet. Auf den ersten Blick klingt das kompliziert.

Mathematisch wird die Prandtl-Zahl definiert als:

Pr = ν / α

wobei

• ν – die kinematische Viskosität des Fluids ist,
  und
• α – die Temperaturleitfähigkeit ist.

Was bedeutet also die Prandtl-Zahl? Was beschreibt sie?

Die Prandtl-Zahl gibt Auskunft darüber, wie sich Grenzschichten in der Strömung einer Flüssigkeit oder eines Gases verhalten – z.B. in Wärmeübertragern oder Verflüssigern von Wärmepumpen. Praktisch zeigt sie, ob sich in einem bestimmten Fluid Bewegung oder Wärme schneller „ausbreitet“ – und das ist wichtig, um gerade Geräte zu verbessern, die mit der Revolution in der Heizungsbranche durch Wärmepumpen assoziiert werden. Aber nicht nur Wärmepumpen – auch weniger fortschrittliche Geräte.

Praktisch bedeutet dies:

• Eine hohe Prandtl-Zahl bedeutet, dass die Impulsdiffusion die Wärmediffusion dominiert.
• Eine niedrige Prandtl-Zahl zeigt an, dass sich Wärme schneller ausbreitet als die Bewegung des Fluids.

Dadurch ermöglicht der Wert, den Charakter der Wärmeübertragung in laminaren und turbulenten Strömungen vorherzusagen – und die Komponenten eines Systems besser anzupassen, um die Effizienz zu maximieren. Scheinbar ein Eintauchen in unnötige Details, in der Praxis jedoch ein weiterer Baustein zur Verbesserung von Heizsystemen.

Woher kommt der Name Prandtl-Zahl?

Wie oft bei solchen Entdeckungen und Phänomenen – sie ist nach einem ihrer ersten Forscher und im Wesentlichen Entdeckers benannt. Dies war der deutsche Wissenschaftler Ludwig Prandtl (1875–1953).
Er befasste sich mit der Erforschung von Fluidströmungen, Wärmeübertragung und Grenzschichten. Er führte eine Reihe von bis heute verwendeten Begriffen in die Physik ein, hauptsächlich in der Hydrodynamik und Thermodynamik. Einer davon ist eben die Prandtl-Zahl, die das Verhältnis von Impulsdiffusion zu Wärmediffusion in einem Fluid beschreibt.

Häufig auftretende Werte der Prandtl-Zahl

Verschiedene Medien haben charakteristische Prandtl-Zahl-Werte:

• Luft: etwa 0,7
• Wasser: etwa 7
• Öle: von einigen Dutzend bis zu mehreren Tausend
• Flüssigmetalle: deutlich unter 1.

Diese Unterschiede sind von großer Bedeutung für die Planung von Heizungs-, Kälte- und Industrieanlagen – je nach Medium, mit dem sie arbeiten sollen.

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Wozu dient also die Prandtl-Zahl in der Praxis?

Die Prandtl-Zahl wird weitreichend in ingenieurtechnischen Berechnungen eingesetzt, insbesondere bei Fragen im Zusammenhang mit Wärmeübertragung und Fluidströmung – aber keine Sorge, es ist nicht notwendig, dieses Thema genau zu kennen, um ein guter Fachmann im Bereich Hydraulik zu sein. Es ist eher Wissen, das für Planer nützlich ist.

Sie wird u.a. verwendet bei:

• der Planung von Wärmeübertragern, sowohl Platten- als auch Rohrbündelwärmeübertragern
• der Analyse der Effizienz von Heizungs- und Kälteanlagen
• Berechnungen von Wärmeübergangskoeffizienten
• der Modellierung von Strömungen in Kanälen, Rohren und Leitungen.

Sie wird oft zusammen mit anderen dimensionslosen Kennzahlen verwendet, wie z.B. der Reynolds-Zahl oder der Nusselt-Zahl.

Bedeutung der Prandtl-Zahl im Kontext von Wärmeübertragern

Im Kontext von Wärmeübertragern hilft die Prandtl-Zahl, die Effizienz der Wärmeübertragung zwischen Fluid und Wärmeübertragungsfläche zu bestimmen. Sie beeinflusst die Dicke der thermischen Grenzschicht – und die Auswahl geeigneter Berechnungskorrelationen.

Durch die Berücksichtigung der Prandtl-Zahl ist eine präzisere Planung von Geräten möglich, die energieeffizienter und besser an die Betriebsbedingungen angepasst sind. Dadurch ist es möglich, einen Wärmeübertrager herzustellen, der klein – aber dennoch sehr leistungsfähig ist – wie die heutigen Plattenwärmeübertrager.

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